Welle (Physik)

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Bild:Wellen.png Eine Welle ist im physikalischen Sinne eine Art der Energieausbreitung: Sobald ein Raumpunkt zwei Energie-Formen annehmen kann, die sich zyklisch ineinander umwandeln können, kann er als Oszillator aufgefasst werden. Eine Welle bedeutet zeitlich und örtlich periodische Veränderungen einer physikalischen Größe g(t,x). Wenn benachbarte Raumpunkte dieselbe Fähigkeit besitzen, und eine Kopplung zwischen den beiden Oszillatoren besteht, dann kann die Energie im Laufe der Zeit von einem zum nächsten Oszillator abwandern, und weiter zu einem dritten, usw. Dieses Ausbreitungs-Phänomen nennt man Welle.

Inhaltsverzeichnis

Anschauliches Modell

Ein einzelnes Pendel führt, wenn man es anstößt, Schwingungen aus. Verbindet man nun mehrere nebeneinander befindliche Pendel durch Gummifäden und stößt ein Pendel an, so werden durch die Gummifäden auch die benachbarten Pendel in Schwingung versetzt, während das anfangs angestoßene Pendel dadurch wieder gebremst wird. So kommt das erste Pendel recht bald wieder zur Ruhe während sich nun weiter entfernte Pendel in Bewegung befinden.

In diesem Modell sind die Pendel das Medium, in dem sich die Welle ausbreitet. Ein einzelnes Pendel ist ein Teilchen dieses Modell-Mediums. Die Gummifäden stellen die Kopplung zwischen den Teilchen dar. Die Fortpflanzung oder Ausbreitung der Pendelbewegung ist die eigentliche Welle.

Der Informationstransport besteht hierbei in der Tatsache, dass ein Beobachter eines entfernten Pendels einen Ausschlag sieht, nachdem das erste Pendel angestoßen wurde (wenn auch mit einem messbaren Zeitversatz).
Der Energietransport ist zu verstehen, wenn man neben einem entfernten Pendel eine Kugel ablegt. Nun kann man durch Anstoßen des ersten Pendels die Kugel am entfernten Pendel (wiederum nach kurzer Zeit) in Bewegung versetzen.

Grundgleichungen

Eine Welle ist charakterisiert durch folgende Größen:

Beispiel: <math>g(x, t) = g_0 \sin\left(2\pi \left(\frac{x}{\lambda} - f t\right) + \varphi_0\right) </math>

Frequenz

Zwischen der Frequenz f der Oszillatoren und der Schwingungsdauer T, d. h. der Zeit, nach der sich die gleiche Schwingungsphase (zeitlich) wiederholt, besteht der Zusammenhang

<math>f = \frac{1}{T}</math>.

Zwischen der Frequenz f der Oszillatoren und der Wellenlänge λ (Lambda), d. h. der Strecke, nach der sich die gleiche Schwingungsphase (räumlich) wiederholt, besteht der Zusammenhang

<math>c = \lambda \cdot f </math>,

wobei <math>c</math> die Phasengeschwindigkeit der Welle ist.

Amplitude

Die Amplitude (Auslenkung) ist ein Maß dafür, wie stark eine Welle ist. (im Beispiel g0) Amplitude = Maximale Auslenkung

Phase

Die Phase einer Welle gibt an, in welchem Abschnitt innerhalb einer Periode sich die Welle zu einem Referenzzeitpunkt befindet. (im Beispiel ist <math>\varphi_0</math> die Phase zum Zeitpunkt t=0 und am Ort x=0)

Allgemeine Wellengleichung

Die Welle ist einerseits eine Funktion von Ort x, jedoch nur zu einem bestimmten Zeitpunkt t0. Daher müssen beide Gleichungen in Verbindung gebracht werden: <math> S(t,x) = S_{\rm max} \cdot \sin\!\left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right)</math> 

<math>S</math> = Auslenkung
<math>S_{\rm max}</math> = Amplitude
<math>t</math> = Zeitpunkt
<math>T</math> = Periodendauer
<math>x</math> = Ort
<math>\lambda</math> = Wellenlänge

Wellenform

Die Wellenform gibt an, wie eine Welle aussieht. Eine häufige Wellenform ist die der harmonischen Schwingung, also eine Sinus-förmige Welle. Alle beliebigen Wellen(formen), im mathematischen Sinn jede Funktion, lassen sich durch Kombination von Sinuswellen erzeugen (siehe Fourier-Transformation).

Wellengleichung

Die Ausbreitung einer Welle wird mathematisch durch Wellengleichungen beschrieben.

Wellentypen

Bild:Wellen.png

  • Transversalwelle (Querwelle) [(1)&(2)]: Eine Transversalwelle ist eine Welle, bei der Auslenkung und Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander stehen.
  • Longitudinalwelle (Längswelle) [3]: Bei einer Longitudinalwelle sind Ausbreitungsrichtung und Auslenkung parallel zueinander.


Man Unterscheidet außerdem:

Beispiele

Stehende Welle: Bei Überlagerung zweier sich ausbreitender Wellen derselben Frequenz und Amplitude kommt es durch Überlagerung (dh Superposition) zur Ausbildung von stehenden Wellen, die sich nicht ausbreiten, sondern räumlich konstante Schwingungsmuster bilden: An den sogenannten Bewegungsbäuchen schwingen sie mit der verdoppelten Amplitude und der ursprünglichen Frequenz, an den dazwischenliegenden Bewegungsknoten ist die Amplitude Null. Diese Erscheinung wird als Interferenz bezeichnet. Sie tritt insbesondere vor einer reflektierenden Wand auf oder auch zwischen zwei passend abgestimmten Wänden, die gemeinsam einen Resonator bilden.

Seegang: Energieformen: Lageenergie des Wassers und Bewegungsenergie des Wassers. Sonderfall: Bei Überlagerung zweier Wellenzüge ähnlicher Amplitude (das heißt hier: Wellenhöhe) aus unterschiedlicher Richtung spricht man von Kreuzsee, wobei sich zeitweise auch stehende Wellen (siehe oben) ausbilden können.

Schallwellen: Energieformen: Druck und Schnelle der Luft.

Elektromagnetische Wellen (z. B. Licht): Energieformen: elektrische Feldenergie und magnetische Feldenergie. Sie können jedoch im Rahmen des Welle-Teilchen-Dualismus auch Teilchencharakter zeigen.

Autowellen Energieformen: Ionenströme an biologischen Membranen und Redoxreaktionen in chemischen Diffusions-Reaktions-Gemischen

Phänomene aus dem Bereich der Wellenlehre

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