Wechselstrom

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Wechselstrom bezeichnet elektrischen Strom, der seine Richtung (Polung) periodisch und in steter Wiederholung ändert.

Weltweit wird die elektrische Energieversorgung am häufigsten mit Wechselstrom vorgenommen. Die Gründe für diese Bevorzugung sind die einfache Erzeugung, die verlustarme Fern-Übertragung hochgespannten Wechselstroms, einfache Motoren mit hohem Wirkungsgrad durch verkettete Dreiphasen-Wechselstrom-Systeme, daneben ist in der Nachrichtentechnik grösstenteils hochfrequenter Wechselstrom unverzichtbar.

Inhaltsverzeichnis 1 Erzeugung 1.1 Form 1.2 Mehrphasiger Wechselstrom / "Drehstrom" 1.3 Frequenzbereiche 2 Rechengrößen 2.1 Frequenz und Periode 2.2 Effektivwert 2.3 Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung 2.4 Leistungsfaktor 2.5 Wechselstromwiderstände 3 Literatur 4 Weblinks

Erzeugung

Form

Die einfachste denkbare Form von Wechselstrom entsteht durch ständig wechselnde Umpolung einer Gleichstromquelle, woraus sich der Verlauf einer Rechteck-Impuls-Wechselstromes ergibt. Um technisch sinnvoll nutzbar zu sein, müsste die Umpolung mit genügend hoher Wiederholungsrate und ohne Unterbrechungslücken beim Umschalten erfolgen.

Die verbreitetste Form des Wechselstromes ist jedoch der „sinusförmige Wechselstrom“. Er hat seinen Namen daher, daß die Momentanwerte über eine vollständige Periode mit einer positiven und einer negativen Halbwelle exakt den Werten der Sinus-Winkelfunktion über einen Vollkreis (0 - 360°) entsprechen, die grafische Darstellung ergibt dabei die typische „Sinuskurve“.

Trotz seines komplizierten Verlaufs ist er technisch weit einfacher herzustellen als Rechteck-Impuls-Wechselstrom. Dreht man eine Leiterschleife mit konstanter Drehbewegung in einem ruhenden Magnetfeld, so durchlaufen die beiden Seiten der Leiterschleife nacheinander jeweils erst von links dann von rechts durch das magnetische Feld, wodurch erst zu-, dann wieder abnehmend ein Stromimpuls erst in die eine, dann in die andere Richtung induziert wird.

Bild:Sinuskurve.jpg In industriellen Generatoren werden statt einer Leiterschleife Spulen mit vielen Windungen und statt einem Magnetpolpaar mehrere Polpaare verwendet. Damit können hohe Spannungen und genügend hohe Frequenzen des so generierten Wechselstromes erzeugt werden.

Sinusförmiger Wechselstrom kann daneben auch mit computergesteuerter Leistungselektronik aus Gleichstrom erzeugt werden, z.B. in Wechselrichtern bei der Einspeisung von Solarstrom ins Stromnetz.

Neben diesen gibt es zahlreiche weitere Varianten des Wechselstromes, siehe Spannungsform.

Mehrphasiger Wechselstrom / "Drehstrom"

In der Praxis werden statt nur eines Wechselstroms in den Generatoren drei separate Wechselstrom-“Phasen“ erzeugt durch die Anordnung von 3 Spulen, die gleichmässig um den Kreisumfang verteilt sind. In den Spulen entstehen dann einzelne Wechselspannungen, die zeitlich um jeweils eine Drittelperiode (oder 120° bei einem Kreisumlauf) gegenüber den anderen Spulenspannungen versetzt ist. Die einzelnen Phasen des industriellen Wechselstroms lassen sich unabhängig voneinander als Einzelsystem bei Kleinverbrauchern nutzen. Für Motorantriebe bietet jedoch die Nutzung der drei zeitlich gegeneinander verschobenen Phasenströme grosse Vorteile. Leitet man diese Spannungen in einen Motor mit 3 im Kreis versetzten Spulen, so entsteht wieder ein rotierendes Magnetfeld, das einen einfachen Kurzschlußläufer in Rotation versetzt.

Frequenzbereiche

Der normale Netzwechselstrom hat in Deutschland und anderen europäischen Staaten eine Frequenz von 50 Hz, weltweit häufig auch von 60 Hz.

Mehrere europäischen Eisenbahnen, u.a. die Deutsche Bahn AG nutzen eine (Bahn-)Netzfrequenz von 16,7 Hz (früher genau 16 2/3 Hz), die mit den damals überwiegend verwendeten Kommutatormotoren besser genutzt werden konnte.

Für Funkübertragungen und andere Zwecke werden hochfrequente Wechselströme mit Frequenzen im Kilohertz- oder Megahertz-Bereich benutzt. Hochfrequente Wechselströme (300 - 3.000 kHz) mit sehr geringer Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt. Sie werden für zur Erwärmung bestimmter tief liegender Gewebeabschnitte verwendet.

Man zählt Ströme bis 20.000 Hz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300.000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz.

Rechengrößen

Frequenz und Periode

Die Anzahl der Schwingungen in der Zeiteinheit (hier 1 Sekunde) nennt man Frequenz, gemessen in Hertz. Eine Periode ist die Wiederholung gleicher Zustände eines physikalischen Systems in regelmäßigen Zeitabständen (Periodendauer T). Bei einem Wechselstrom ist eine Periode z. B. die aufeinanderfolgende positive und eine negative Halbwelle. Die Periodendauer T errechnet sich aus dem Kehrwert der Frequenz f

<math>T = \frac{1}{f}</math>.

Der in Deutschland übliche Wechselstrom hat eine Periodendauer von

<math>T_{50}= \frac{1}{50~{\rm Hz}} = 1/50~{\rm s} = 20~{\rm ms}</math>.

Für Berechnungen wird die Dauer einer Periode auch mit der sogenannten Winkelgeschwindigkeit :<math> \omega</math> beschrieben:

<math> \omega = 2 \cdot \pi \cdot f</math>

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz:

<math> \omega = 50~{\rm Hz} \cdot 2 \cdot \pi = 100 \cdot \pi ~{\rm Hz}\approx 314{,}16~{\rm rad}/{\rm s}</math>; Einheit: rad je Sekunde

Wenn es sich um eine Maschine mit nur zwei Polen handelt, läuft sie von der Mitte eines N-Pol über den nahegelegenen S-Pol zur nächsten N-Pol-Mitte. Damit ist eine Periode, also 360 elektrische Grade zurückgelegt.

Effektivwert

Durch den sinusförmigen Verlauf von Strom und Spannung ergeben sich Probleme bei der Berechnung der erzielten Wirkung. So lässt sich z.B. die Leistungsaufnahme eines Widerstandes, die gleich seiner thermischen Leistungsabgabe ist, nicht mehr so einfach mit P=U*I errechnen. Denn mit welcher Spannung kann man arbeiten, wenn sie sich doch kontinuierlich ändert? Das Ergebnis wäre die Momentanleistung, die allerdings meist nicht interessiert. Deshalb vergleicht man die Wirkung mit der, die ein Gleichstrom erzielt hätte. Der Effektivwert einer Wechselspannung entspricht also dem Wert einer Gleichspannung, die den gleichen Effekt bringt.

Misst man einen sinusförmigen Wechselstrom (mit dem Scheitelwert <math>\hat i</math>, auch <math>i_{\rm S}</math> genannt) mit einem Gleichstrommessinstrument, so zeigt dieses den sog. Effektivwert I_eff, einen zeitlichen, quadratischen Mittelwert an, der bei einem Sinusstrom durch <math>I_\mathrm{eff} = {{\hat i}/ {\sqrt{2}}}</math> gegeben wird. Entsprechend nennt man <math>U_\mathrm{eff} = {{\hat u}/ {\sqrt{2}}}</math> den Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung. Solange die Amplitude gleich ist, bleibt der Effektivwert bei allen Frequenzen (sinusförmiger Verlauf) gleich. Bei nichtsinusförmigen Strömen ergeben sich andere Mittelwerte. Die allgemeine Formel für die Effektivgröße <math>A_{\rm eff}</math> einer Wechselgröße <math>A(t)</math> ist:

<math>A_{\rm eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{t=0}^{T}A^2(t)dt}</math>

Ein Rechteckwechselstrom, also zeichnerisch ein Paar von gleich großen Rechteckimpulsen, die alternierend über/unter der Zeitachse liegen, ist <math>I_{\rm eff} = \hat i </math>. Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.

Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung

Bild:Sinuskurve-Wirkleistung.jpg Für den Fall des von einem Gleichstrom I durchflossenen ohmschen Widerstandes bei gleichbleibender Spannung U gilt für die Leistung P:

Es sollen sich jetzt Strom <math> I(t) </math> und Spannung <math> U(t)</math> zeitabhängig (t) ändern. Damit gelten:

Strom und Spannung erreichen an einem ohmschen Widerstand stets gleichzeitig einen Minimal- und einen Maximalwert, und gehen gleichzeitig durch den Nullpunkt. Die augenblickliche Leistung ist daher rechnerisch unter dieser Bedingung immer positiv. Da der Stromfluß durch einen ohmschen Widerstand stets „wirksam“ in Wärme umgesetzt wird, wird die damit verbundene Leistung als „Wirkleistung“ bezeichnet. Die stets im positiven Bereich verlaufende Kurvenform zeigt das Bild wie nebenstehend.

Bild:Zeiger Phase Minus.PNG Bild:Zeiger Phase Plus.PNG Wenn Spulen bzw. eine Induktivität oder Kondensatoren in einer Schaltung enthalten sind, ergibt sich entweder eine fast reine Blindleistung oder eine Kombination von Wirkleistung und Blindleistung. Das Zeigerdiagramm ermöglicht eine einfache Beschreibung von Phasenverschiebungen zwischen Schwingungen. Da bei induktiver oder kapazitiver Belastung die Phasenlage des Stromes stets um 90 Grad gegenüber der Spannung verschoben ist, ist auch die Blindleistung um 90 Grad gegenüber der Wirkleistung verschoben. Die aus der Wirkleistung Pund Blindleistung Q zusammengesetzte Scheinleistung S läßt sich durch eine geometrische Behandlung mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen:

<math>S = U_\mathrm{eff} \cdot I_\mathrm{eff} = \sqrt {P^2 + Q^2}</math>

Die Scheinleistung wird in VA (Voltampere) angegeben.

Siehje auch: Zeigerdiagramm, Komplexe Wechselstromrechnung

Leistungsfaktor

Der Term <math>\cos \varphi </math> wird Leistungsfaktor, Wirkfaktor oder Verschiebungsfaktor genannt. Er ist der Quotient aus Wirk- und Scheinleistung (<math>\cos \varphi = P/S</math>) oder Cosinus der Phasenverschiebung.

Für die Wirkleistung (Einheit: W (Watt)) ergibt sich dann bei sinusfömigem Wechselstrom und -spannunng:

<math> P = I_\mathrm{eff} \cdot U_\mathrm{eff} \cdot \cos \varphi = \frac{1}{2} \cdot \hat i \cdot \hat u \cdot \cos \varphi</math>

Für die Blindleistung (Einheit: var), die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder in einem Stromkreis benötigt wird, ergibt sich:

<math>Q = I_\mathrm{eff}\cdot U_\mathrm{eff} \cdot \sin \varphi</math>

Der Idealwert des Leistungsfaktors ist <math>\cos \varphi = 1 </math>, d. h.<math>\varphi = 0^\circ</math> bei einer Phasenverschiebung von <math>\varphi = 0^\circ</math>. Dann sind Spannung und Strom in Phase und der Anteil an der Generator-Nennleistung (in kVA) kann vollständig als Wirkleistung ausgeschöpft werden. Dies ist aber nur mit rein ohmschen Verbrauchern erreichbar, in der Praxis beträgt der Wert rund 0,8, da Haushalte und Gewerbe immer auch Motoren mit induktiven Anteilen neben den nahezu rein ohmisch wirkenden Koch-/Heizgeräten einsetzen.

Der Term <math>\sin \varphi </math> wird Blindfaktor genannt. Er errechnet sich aus:

<math>\sin \varphi = \sqrt{1 - \cos^2 \varphi} = {Q \over S}</math>

Der Blindfaktor gibt das Verhältnis der Verbraucher-Blindleistung zur Generator-Nennleistung an. Würden die Verbraucher nur Blindleistung verbrauchen (<math>\sin \varphi = 1</math>), wäre der Generator mechanisch völlig unbelastet (Reibungsverluste, Stromwärmeverluste und Lüfterverluste unberücksichtigt), es wäre dazu auch keine Antriebsenergie nötig. Diese (extreme) Betriebsweise wird als Phasenschieberbetrieb bezeichnet, die Antriebsturbine oder ähnliches deckt nur die mechanischen und elektrischen Verluste ab. Außer der Ersparnis der Primärenergie für die Erzeugung der Blindleistung, werden alle Einrichtungen eines Kraftwerkes daran beteiligt.

Wechselstromwiderstände

Jedes elektrische Gerät stellt gegenüber dem Strom einen Widerstand dar, der je nach Art des Gerätes ein "ohmscher", als Kondensator ein "kapazitiver" oder als Spule ein "induktiver" Widerstand sein kann. Kondensatoren und Spulen verhalten während der fortlaufenden Spannungsänderung bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Sie bewirken im Allgemeinen eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom- und Spannungverlauf.

Bild:Wechselstrom.png

Spannung U(t) und Strom I(t) bei einer Phasenverschiebung von 60°

• Kondensator bei Wechselstrom: Bei Gleichstrom lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens einen Strom fließen, danach bildet er eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum ein elektrischer Isolator ist. Bei Wechselstrom ergibt sich am Kondensator, infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten, ein Stromfluss, der durch den Widerstand <math>X_C = 1/(\omega \cdot C)</math> begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators in Farad, <math>\omega = 2 \cdot \pi \cdot f </math> die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der 90 ° vorauseilende Strom lädt den Kondensator und baut damit die Spannung an den "Platten" des Kondensators auf. Der Strom fließt zunächst, und daraus resultiert der Spannungsanstieg am Kondensator.

• Induktivität bzw. Drosselspule bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsches Gesetz) in der Spule eine Spannung erzeugt wird, die den Strom um den Phasenwinkel φ später ansteigen lässt. Der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch <math>X_L =\omega \cdot L</math> gegeben. Die Induktivität wird in Henry [Vs/A ]angegeben.

• Berechnung der Wechselstromschaltung mit komplexen Zahlen: Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

<math> \underline Z = X_0 + \mathrm{j} \cdot (X_L - X_C)</math>

<math>Z = \sqrt{X_0^2 + (X_L - X_C)^2}</math>

bzw. für eine Reihenschaltung aus einem Widerstand, einer idealen Spule und einem idealen Kondensator:

<math>Z = \sqrt{R^2 +( \omega L- \frac{1}{\omega C} )^2}</math>

der zugehörige Phasenwinkel <math>\varphi</math> errechnet sich zu

<math> \tan {\varphi} = \frac{X_L - X_C}{X_0}</math>.

International wird Wechselstrom häufig auf Englisch mit Alternating Current, bzw. dem Kürzel AC bezeichnet.

Literatur

• Klaus Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen Verlag Technik, 1991, ISBN 3-3410-0984-1
• Paul Vaske: Berechnung von Wechselstromschaltungen, 1985, ISBN 3-5192-0065-1
• Heinz Rieger: Wechselspannung, Wechselstrom. Publicis Corporate Publishing, Oktober 1992, ISBN 3-8009-4036-1

Weblinks

• www.zum.de - Animierte Veranschaulichung von Wechselgrößen