Wärmeleitfähigkeit
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Die Wärmeleitfähigkeit ist das Vermögen eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases, thermische Energie in Form von Wärme zu transportieren. Die Geschwindigkeit, mit der beim Erwärmen eines Stoffes die Wärmeenergie von einem Teilchen auf das nächste weitergegeben wird, bestimmt die Wärmeleitfähigkeit.
Bei Festkörpern ist der Wärmestrom bzw. Wärmefluss in erster Näherung linear zum Temperaturunterschied ΔT an den beiden betrachteten Enden, der in Kelvin oder Grad Celsius gemessen wird. Der Wärmestrom selber wird in Joule pro Sekunde oder Watt angegeben, so dass die Einheit der Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl genannt, J/(K · s) bzw. W/K ist.
Für Festkörper-Materialien ist es auch möglich, die spezifische Wärmeleitfähigkeit anzugeben. Diese veranschaulicht man am besten anhand eines Quaders der Dicke x und Wandflächenareal A. Dessen eine Seite wird mit dem kalten Medium, dessen gegenüberliegende Seite mit dem warmen Medium verbunden. Die anderen Seiten werden möglichst gut wärmeisoliert. Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ergibt sich dann aus der gemessenen Wärmeleitfähigkeit, indem man diese durch die Fläche der mit dem warmen bzw. kalten Medium verbundenen Quaderseite teilt, und mit dem Abstand der beiden Quaderseiten multipliziert. Die Einheit der spezifischen Wärmeleitfähigkeit <math>\lambda</math> ist somit J/(K · s · m) bzw. W/(K · m).
Der Wärmestrom <math>\dot{Q}</math> in Watt errechnet sich dann aus:
<math>
\dot{Q} = - \lambda \cdot A \frac{\partial \vartheta}{\partial{n}}
</math>
Die spezifische Wärmeleitfähigkeit variiert mit der Absoluttemperatur, sie gibt also nicht nur den Wärmefluss für einen Temperaturgradienten an. Für Metalle wird die W. meist bei Raumtemperatur (300 Kelvin ~ 27 Grad Celsius) angegeben, für Gase häufiger bei 0 Grad Celsius. Die W. steigt i.d.R. mit wachsender Absoluttemperatur an, kann aber für praktische Zwecke über einen nicht zu hohen Gradienten als konstant angenommen werden.
Die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Feststoffe besitzt Diamant (2000-2500 W/mK), unter den Metallen ist es das Silber mit (429 W/mK).
Als Faustregel gilt: Was elektrischen Strom gut leitet (Silber, Kupfer), leitet auch Wärme gut (Wiedemann-Franz-Gesetz). Was Wärme schlecht leitet (Papier, Wolle), leitet auch elektrischen Strom schlecht.
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Wärmeleitzahl
Die spezifische Wärmeleitzahl (Einheit: Watt pro Meter mal Kelvin) gibt die Fähigkeit eines Stoffes an, thermische Energie zu transportieren.
Je nach Stoff ist die Wärmeleitzahl sehr unterschiedlich. Während z. B. Metalle die Wärme gut leiten, sind Luft und Wasser gute Isolatoren.
Beispiele
Einige Beispiele zum Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit für Baustoffe, sonstige Festkörper, Flüssigkeiten (alle bei Raumtemperatur) und Gase (bei 0 Grad Celsius). Weitere Beispiele unter Temperaturleitfähigkeit.
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Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ist die Eigenschaft eines Materials. Für einen Körper mit festen Abmessungen kann dementsprechend die (absolute) Wärmeleitfähigkeit berechnet werden. Für eine Platte aus Polystyrolschaum (eine Handelsbezeichnung: Styropor) mit den Abmessungen 50 cm Breite, 1 m Höhe und 2 cm Tiefe ergibt sich beispielsweise:
- Wärmeleitfähigkeit = spezifische Wärmeleitfähigkeit * Fläche / Dicke
- <math>= 0,04\;\mathrm{W/(K \cdot m)} \cdot \mathrm{\frac{0,5\;m^2}{0,02\;m}} = 1\;\mathrm{W/K}</math>
Bei einem Kelvin Temperaturunterschied zwischen Ober und Unterseite der Styroporplatte fließt also 1 Joule Wärmeenergie pro Sekunde durch die Platte.
Kehrwert und Beziehung zum Ohmschen Gesetz
Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmewiderstand gemessen in K/W (Kelvin pro Watt):
- Wärmeleitwiderstand = 1/Wärmeleitfähigkeit
Berechnungen können analog zum Ohmschen Gesetz erfolgen. Dabei ist der elektrische Strom durch den Wärmestrom (Watt) zu ersetzen und die elektrische Spannung durch den Temperaturunterschied (Kelvin). Um im Beispiel zu bleiben: wenn bei der Styroporplatte zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:
<math>\mathrm{\dot{Q} = \frac{Temperaturunterschied}{Waermeleitwiderstand} = \frac{20 K}{1\;\frac{K}{W}}= 20\;W}</math>
Flüssigkeiten und Gase
Bei Flüssigkeiten und Gasen variiert die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von Strömungen und Turbulenzen in der Flüssigkeit oder im Gas. Bei flüssigkeitsbasierten Heizungs- oder Kühlungssystemen ergibt sich beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit aus der spezifischen Wärmekapazität des strömenden Heizungs- oder Kühlmittels (etwa Wasser), multipliziert mit der Strömungsgeschwindigkeit.
Unterbindet man Strömungen und Turbulenzen, ist die verbleibende Wärmeleitfähigkeit der meisten Gase sehr gering. Dieses wird in vielen Isoliermaterialien (Glaswolle, Polystyrol etc.) ausgenutzt, die im wesentlichen aus Luft oder Gas bestehen, das vom umgebenden Festkörper am Zirkulieren gehindet wird.
Superfluide Flüssigkeiten, beispielsweise Helium-4 unter 1,6 K, haben hingegen eine (fast) unendliche Wärmeleitfähigkeit.
Vakuum
Im Vakuum findet keine Wärmeleitung statt, der Wärmetransport geschieht nur durch Wärmestrahlung. Dieses wird zum Beispiel bei der Thermosflasche ausgenutzt, um einen sehr geringen Wärmetransport zu erreichen. Um auch den Energietransport per Wärmestrahlung zu minimieren, sind die dem Vakuum zugewandten Flächen des zur Isolation verwendeten Glas- oder Stahlkörpers hochverspiegelt.
Siehe auch
Phonon, Gitterschwingung, Debye-Temperatur, Wärmekapazität, Wärmeleitung, Wärmedurchgangskoeffizient, Temperaturleitfähigkeit, Wärmetransport
