Wachstum
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Als Wachstum bezeichnet man den zeitlichen Anstieg einer bestimmten Messgröße. Es kann daher als mathematische Ableitung einer Funktion aufgefasst werden, die zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Wert der Messgröße zuordnet.
Das Gegenteil von Wachstum ist die Abnahme beziehungsweise der Zerfall. In diesem Zusammenhang fällt oft der von der mathematischen Modellierung abgeleitete und umgangssprachlich missverstandene Begriff Negativwachstum.
Unter Wachstum versteht man auch das Größerwerden eines Gegenstandes oder Lebewesens. Das Gegenteil hiervon ist das Schrumpfen.
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Beispiele für wachsende Systeme
Wachstum in den Raumdimensionen
- Strecken
- Wachstum des Schienenstreckennetzes
- Flächen
- Wachstum der versiegelten Flächen
- Volumen
- Wachstum eines Luftballons
somatisches Wachstum
Wachstum eines Individuums als Ganzes oder seiner Teile
Beispiel: Längenwachstum des Menschen, siehe auch Wachstumshormon
Wachstum in der Anzahl
Zunahme der absoluten Menge oder des Prozentsatzes; ein Beispiel dafür ist das Wachstum durch Vermehrung: Bevölkerungswachstum, Bakterienkultur, Geldwachstum
Infekt-Modell
Das Infektmodell ist eine Rückkopplungsfunktion, die Ausbreitungsvorgänge (Krankheiten, Gerüchte, Witze ...) in geschlossenen Populationen beschreibt (s. Bild begrenztes Wachstum). Siehe auch Feigenbaumdiagramm.
Diffusionsbegrenztes Wachstum
Dieses Wachstum kommt durch die zufällige Anlagerung von Teilchen zu Stande. Grundlage dafür ist die Brownsche Molekularbewegung. Das diffusionsbegrenzte Wachstum wurde u.A. Mitte der 1980er von Leonard M. Sander beschrieben (siehe auch DLA, Diffusion Limited Aggregation).
Beispiele dazu:
- Anlagerung von Rußteilchen
- Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres
- Fraktales Wachstum
- Die zufällige Anlagerung bewirkt stark verästelte Strukturen, die an fraktale Strukturen erinnern: Schneeflocke, siehe auch Schneeflockenkurve
Wachstum eines Indizes
Wachstum der Komplexität
Mathematische Beschreibung
Wachstum ist das zeitliche Verhalten einer System-Größe.
Zunächst wird zu einem bestimmten Zeitpunkt <math>t_1</math> der Wert dieser Größe bestimmt. Zu einem späteren Zeitpunkt <math>t_2</math> wird der Wert dieser Größe wieder bestimmt.
Ist dieser zweite Wert <math>W(t_2)</math> größer als der erste <math>W(t_1)</math>, dann spricht man von positivem Wachstum. Dieser Fall entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch.
Ist <math>W(t_2)</math> kleiner als <math>W(t_1)</math>, ist also die Differenz <math>W(t_2)-W(t_1) < 0</math>, spricht man von negativem Wachstum.
Im Falle <math>W(t2) = W(t1)</math> spricht man von Nullwachstum.
Darstellung von Wachstumskurven
Bei zahlreichen Messpunkten werden diese zur Veranschaulichung zu einem geschlossenen Kurvenzug verbunden. Es sollte aber dabei nicht vergessen werden, dass das tatsächliche Verhalten des Systems zwischen den Messpunkten nicht bekannt ist und höchstens durch ein mehr oder weniger genaues Modell beschreibbar ist. Bei bestimmten Wachstumsarten können auch mathematische Modelle (Funktionen) zur Beschreibung des Verhaltens Verwendung finden.
Wachstumsarten
a) begrenzt oder unbegrenzt: Alle realen Wachstumsvorgänge sind letztlich begrenztes Wachstum, da die Ressourcen, aus welchen sich das Wachstum, speist, nicht unbegrenzt vorliegen. Unbegrenztes Wachstum ist damit ein mathematisches Artefakt; die Annahme, dass in der Realität etwas unbegrenzt wachsen könne (z.B. langfristig echt positives Wirtschaftswachstum), ist daher nicht haltbar.
b) linear (konstant) oder exponentiell (beschleunigt oder verzögert = negativ beschleunigt) Der Radioaktive Zerfall ist ein Beispiel für exponentielles, verzögertes, negatives Wachstum.
c) (scheinbar) kontinuierlich oder diskontinuierlich. (Beispiel: Die Längenzunahme des Menschen während der Wachstumsperiode erfolgt in Schüben.)
Wachstumsschwankungen
Die gemessenen Größen bestimmter Systeme schwanken zwischen mehreren Grenzwerten hin und her:
- Periodische Schwankungen (beispielsweise bei Systemen mit Rückkopplung) können ungedämpft, gedämpft oder aufschaukelnd sein.
- Aperiodische Schwankungen (Fluktuationen) können zufallsbedingt oder chaotisch sein.
Wirtschaftswachstum
Wirtschaftswachstum beschreibt das Wachstum einer Volkswirtschaft. Siehe dazu den Hauptartikel Wirtschaftswachstum
Weblinks
| Bild:Wiktionary-logo-en.png | Wiktionary: Wachstum – Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen |
| Bild:Wiktionary-logo-en.png | Wiktionary: wachsen – Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen |
