Symmetrie (Physik)

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Symmetrie ist ein wichtiges Konzept in der Physik: Eine Symmetrie liegt vor, wenn sich das Verhalten eines physikalischen Systems bei Anwendung einer bestimmten Transformation (z.B. einer Koordinatentransformation oder Spiegelung) nicht verändert. Man spricht auch von der Invarianz des Systems unter der entsprechenden Symmetrieoperation.

Hierbei muss zwischen Symmetrien der grundlegenden Theorien und Symmetrien konkreter Systeme (z.B. Moleküle, Festkörper) unterschieden werden:

Im weiteren Sinne umfasst Symmetrie in der Physik auch die Invarianz physikalischer Gesetze unter Koordinatentransformationen.

Im engeren Sinne bezieht man den Begriff auf die Symmetrie physikalischer Objekte. Symmetrien von Molekülen werden durch Punktgruppen beschrieben; Symmetrien von Kristallen durch Bravais-Gitter und Raumgruppen.

Bei den Symmetrien muss allgemein unterschieden werden zwischen diskreten und kontinuierlichen Symmetrien. Diskrete Symmetrieoperationen können nur in festen "Schrittweiten" durchgeführt werden. Beispiele hierfür sind die Spiegelung (man kann ein Objekt nur entweder spiegeln oder nicht) oder auch Translationen im Gitter (wenn ein Gitter nur um einen halben Gitterplatz verschoben wird, kommt es nicht mehr mit sich selbst in Deckung). Kontinuierliche Symmetrien hingegen lassen beliebig kleine Änderungen zu. Beispielsweise sind Drehungen im Raum kontinuierlich: Man kann um einen beliebig kleinen Winkel drehen.

Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines Systems gehört nach dem Noether-Theorem eine Erhaltungsgröße.

Die wichtigsten kontinuierlichen Symmetrien der Physik sind:

• Homogenität der Zeit: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht davon ab, wann ich es mache. Der zugehörige Erhaltungssatz ist die Energieerhaltung.
• Homogenität des Raumes: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht davon ab, wo ich es mache. Die zugehörige Erhaltungssatz ist die Impulserhaltung.
• Isotropie des Raumes: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht von seiner Orientierung ab. Die zugehörige Erhaltungssatz ist die Drehimpulserhaltung.
• Relativitätsprinzip: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht vom Inertialsystem ab, in dem es durchgeführt wird. Der zugehörige Erhaltungssatz ist der Schwerpunktsatz.

Die wichtigsten diskreten Symmetrien der Physik sind:

• Gittersymmetrien: Diese Symmetrien beschreiben den Aufbau der Festkörper und bilden die Grundlage der Festkörperphysik.
• Rauminversion P (Paritätstransformation): Spiegelung des Raumes an einem Punkt. Die meisten Theorien sind P-invariant. Die schwache Wechselwirkung verletzt jedoch die P-Invarianz.
• Zeitinversion T: Umkehr der Zeitrichtung. Die meisten fundamentalen Theorien sind auch T-invariant. Eine Ausnahme bildet auch hier wieder die schwache Wechselwirkung. Die Thermodynamik ist ebenfalls nicht T-invariant, da die Zunahme der Entropie eine Zeitrichtung auszeichnet (siehe auch: Zeitpfeil)
• Ladungsinversion C: Austausch von Teilchen gegen Antiteilchen. Wiederum wird diese Symmetrie speziell von der schwachen Wechselwirkung verletzt.
• CP-Invarianz: Symmetrie bezüglich der gleichzeitigen Inversion von Ladung und Raum. Lange Zeit glaubte man, dass die schwache Wechselwirkung CP-invariant sei. Experimente an K-Mesonen bewiesen jedoch das Gegenteil.
• CPT-Invarianz: Symmetrie bezüglich der gleichzeitigen Inversion von Ladung, Raum und Zeit. Nach heutiger Kenntnis erfüllen alle Theorien diese Symmetrie.

Weiterhin unterscheidet man zwischen globalen und lokalen Symmetrieoperationen. Eine globale Symmetrieoperation wird überall gleichermaßen durchgeführt. Eine lokale Symmetrieoperation hingegen ist an jedem Ort im Raum unterschiedlich. Lokale Symmetrien sind die Grundlage der Eichtheorien.

Siehe auch: CPT-Theorem, CP-Verletzung, Zeitumkehrinvarianz