Symmetrie (Mengenlehre)

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Bild:Symmetrie Graph.png Bild:Symmetrie Matrix.png Die Symmetrie von Relationen ist ein Begriff aus der Mengenlehre. Als symmetrisch bezeichnet man beispielsweise die Gleichheits-Relation (=): Wenn man von zwei Zahlen a und b weiß, dass a = b gilt, dann gilt selbstverständlich auch b = a. Dagegen ist die Kleiner-Relation (<) nicht symmetrisch, da sich aus <math>a < b</math> natürlich nicht auf <math>b < a</math> schließen lässt.

Allgemein heißt eine zweistellige Relation R symmetrisch, wenn aus <math>a\;R\;b</math> stets <math>b\;R\;a</math> folgt.

Weitere Beispiele für symmetrische Relationen:

• Kongruenz modulo 7: Eine natürliche Zahl a heißt zu einer natürlichen Zahl b kongruent modulo 7, wenn beide bei der Division durch 7 denselben Rest haben. Beispielsweise ist die Zahlen 11 zur Zahl 18 kongruent modulo 7, da sich bei der Division dieser beiden Zahlen durch 7 jeweils der Rest 4 ergibt. Diese Relation ist symmetrisch.
• Ähnlichkeits-Relation: Ist das Dreieck ABC zum Dreieck DEF ähnlich, so ist das Dreieck DEF zum Dreieck ABC ähnlich.

Siehe auch: Antisymmetrie, Asymmetrie