Struktur (Mathematik)

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In der Mathematik ist eine Struktur eine Menge mit bestimmten Eigenschaften. So enthält diese Menge ein System von Beziehungen und Operationen beliebiger endlicher Anzahl. Dieses System ist durch grundlegende Axiome beschrieben. Diese Axiome können sich also sowohl wieder auf Mengen, als auch auf Beziehungen zwischen Mengen beziehen.

Spezielle Strukturen sind relationale, hier existieren nur Beziehungen und algebraische Strukturen, hier existieren nur Operationen.

Beispiele für Strukturen

Gerichtete Graphen sind dadurch gekennzeichnet, dass die Verbindungen eine ausgezeichnete Richtung haben. Insbesondere wird unterschieden, ob in diesen Graphen dann Wege von einem Element über andere Elemente zu sich selbst führen oder nicht. Ist dies nicht der Fall entstehen (einfache) Hierarchien.

(Strenge) Hierarchien / Strukturbäume sind dadurch gekennzeichnet, dass jedes Element nur über einen einzigen Weg erreichbar ist.

Dies ist auch der Grund dafür, dass in diesem Fall eine eindeutige Feststellung über die Länge und Art dieses Weges von der ersten / höchsten / 'root' - Stelle bis zum jeweiligen Element getroffen werden kann. Diese Zahl führt zu dem Begriff der Ebenen / Höhe / Tiefe.
Elementare Einheit ist eine Verzweigung. Die Wiederverwendung solcher Verzweigungsstrukturen ist Gegenstand der Untersuchung von Fraktalen. Auch Forms im Sinne Spencer Browns sind solche Strukturbäume.

Systeme werden sehr stark durch die Menge und Art ihrer Kopplungen beschrieben.

Elementare Wichtigkeit besitzen bei Systemen rückführende oder kreisartige Verbindungswege oder Bezüge.

Kopplungen und Grenzen sind komplementäre Begriffe, die einander bedingen und in der realen Verbindung ineinander übergehen. Die Grenzen eines Systems oder Systembereichs sind auch gerade Bereiche, in denen eine Verbindungsstruktur besteht und sich ihre Eigenschaften radikal ändern.

Siehe auch: Hierarchie mathematischer Strukturen.