Sehne (Mathematik)

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Bild:Sehne.png In der Mathematik ist eine Sehne eines Kreises k die Verbindungsstrecke zweier Punkte <math>A</math> und <math>B</math> auf k.

Die Sehne teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Bögen <math>b_1</math> und <math>b_2</math>, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne <math>\overline{AB}</math> als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen <math>b_1</math> oder <math>b_2</math> haben in C gleichgroße Winkel <math>\phi</math> bzw. <math>\psi</math>. Für den Spezialfall einer Sehne durch den Kreismittelpunkt (Durchmesser) sind beide Winkel 90° (Satz des Thales).

Verläuft die Sehne in einem rechten Winkel zum Radius, so spricht man bei der Hälfte dieser Sehne, der Halbsehne, auch vom Sinus. Im Laufe der Geschichte legte man zunächst Sehnentabellen an (welche die Zusammenhänge zwischen Sehnenlängen und Bogengrößen erfassten). Später wurden diese durch entsprechende Sinustabellen ersetzt.

Für die Sehnenlänge <math>s</math> gilt:

<math>s \, = \, 2r \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)</math>

Verallgemeinernd wird auch bei anderen ebenen Kurven die Verbindungsstrecke zweier Kurvenpunkte Sehne genannt, falls sie die Kurve in keinem weiteren Punkt schneitet.

siehe auch: Sekante, Kreisbogen