Ruhemasse

aus Freepedia, der freien Wissensdatenbank

Die Ruhemasse eines Körpers ist seine relativistische Masse, wenn dieser relativ zum Beobachter ruht. Ein anderer Begriff hierfür ist invariante Masse, weil sie – im Gegensatz zur relativistischen Masse – nicht vom Bezugssystem abhängt, also lorentzinvariant ist.

Im Alltag wird nicht zwischen Masse und Ruhemasse unterschieden. Auch in der modernen theoretischen Physik wird der Begriff "Masse" normalerweise für die Ruhemasse verwendet.

Gemäß Einsteins Relativitätstheorie kann man die Masse eines Körpers als mit seiner Geschwindigkeit zunehmend interpretieren. In den ersten Tagen nach Aufstellung der Relativitätstheorie wurde dies auch getan. Heute wird "relativistische Masse" allenfalls noch in der Bedeutung "Ruhemasse plus kinetische Energie" verwendet. Die Erläuterungen dieses Artikels folgen der historischen Linie. Bei Körpern, die sich mit einem nennenswerten Anteil der Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, bedeutet dies, dass man bei der Angabe einer Masse die Geschwindigkeit, für die diese gilt, angeben muss. Aus diesem Grunde wird insbesondere für Elementarteilchen als Bezugsgröße ihre Ruhemasse angegeben als die Masse, die sie im Zustand der Ruhe haben.

Aus der Ruhemasse m₀ und der Geschwindigkeit v eines Körpers lässt sich seine geschwindigkeitsabhängige Masse m(v) berechnen wie folgt:

<math> m(v) = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} </math>

Dabei ist c die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Die Formel gilt nur für Körper mit einer Geschwindigkeit, die kleiner ist als die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Durch Umstellen der Gleichung erhält man:

<math> m_0 = m(v)\cdot\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} </math>

Für Lichtteilchen im Vakuum gilt v = c. Daraus ergibt sich

<math> m_0 = m(c)\cdot\sqrt{1 - \frac{c^2}{c^2}} = m(c)\cdot\sqrt{1 - 1} = m(c)\cdot 0 = 0</math>

Lichtteilchen selbst haben also eine Ruhemasse von null.

Die Überlegungen, die zu der Relativitätstheorie geführt haben, leiten sich aus der Beobachtung ab, dass Licht immer die gleiche Geschwindigkeit hat, egal ob man sich auf das Licht zubewegt, oder ob man sich davon wegbewegt. Es lässt sich also kein Bezugssystem angeben, bei dem sich Licht in Ruhe befindet.

Licht breitet sich aber nur im Vakuum mit der Geschwindigkeit c aus, ansonsten langsamer. Sobald die Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner als c ist, lässt sich aber ein Bezugssystem angeben, demgegenüber sich Licht in Ruhe befindet. In so einem Bezugssystem hat Licht die Masse null.

Die obige Formel lässt sich noch auf eine andere Art darstellen. Die bewegte Masse m(v) wird hierbei der Übersichtlichkeit wegen einfach als m geschrieben:

<math> m_0 = m\cdot\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{ m^2 \cdot (1 - \frac{v^2}{c^2})} = \sqrt{ m^2 - \frac{(m\cdot v)^2}{c^2} } </math>

Aus <math>E = mc^2</math>, nach m aufgelöst und in die vorige Formel für m² eingesetzt, erhält man:

<math> m_0 = \sqrt{ \frac{E^2}{c^4} - \frac{(m \cdot v)^2}{c^2} }</math>

Ersetzt man dann noch m·v durch den Impuls p, so ergibt sich:

<math> m_0 = \sqrt{ \frac{E^2}{c^4} - \frac{p^2}{c^2} }</math>

Die Ruhemasse lässt sich also auch in Abhängigkeit von Energie und Impuls angeben. Die Formel gilt auch für masselose Teilchen wie Photonen (Lichtteilchen).

Siehe auch: Ruheenergie