Rotationskörper
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Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer in einer Ebene liegenden erzeugenden Fläche um eine in derselben Ebene liegende, aber die Fläche nicht schneidende Achse gebildet wird. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus, der durch die Rotation eines Kreises gebildet wird. Auch Körper wie Zylinder und Hohlzylinder zählen zu den Rotationskörpern.
Das Volumen und die Oberfläche werden mit den Guldinschen Regeln errechnet.
Inhaltsverzeichnis |
Erste Guldinsche Regel
Die Oberfläche eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt aus dem Umfang der erzeugenden Fläche und dem Umfang des durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugten Kreises:
<math>S = L \cdot 2 \pi R</math>
Beispiel: Oberfläche eines Torus:
<math>S = 2 \pi r \cdot 2 \pi R = 4 \pi^2 r R</math>
<math>S</math> = Oberfläche
<math>L</math> = Umfang der erzeugenden Fläche
<math>R</math> = Radius des Schwerpunktkreises der erzeugenden Fläche
<math>r</math> = Radius des erzeugten Kreises
Zweite Guldinsche Regel
Das Volumen eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt aus der Oberfläche der erzeugenden Fläche und dem Umfang des durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugten Kreises:
<math>V = A \cdot 2 \pi R</math>
Beispiel: Volumen eines Torus:
<math>V = \pi r^2 \cdot 2 \pi R = 2 \pi^2 r^2 R</math>
<math>V </math> = Volumen
<math>A </math> = Oberfläche der erzeugenden Fläche
<math>R </math> = Radius des Schwerpunktkreises der erzeugenden Fläche
<math>r </math> = Radius des erzeugten Kreises
Siehe auch: Rotationsfläche
