Raute

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Eine Raute (ein Rhombus) ist ein ebenes konvexes Viereck

• mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck),

oder (äquivalent)

• bei dem beide Diagonalen Symmetrieachsen sind.

Für jede Raute gilt:

• Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
• Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
• Benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
• Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
• Sie besitzt einen Inkreis.

Die Raute ist ein Spezialfall des Drachenvierecks, des Parallelogramms und des Trapezes. Eine spezielle Raute ist das Quadrat.

Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (z.B. die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel α) notwendig.

Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt	<math>A \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}</math>
Flächeninhalt	<math>A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta</math>
Umfang	<math>u \, = \, 4 \cdot a</math>
Diagonalenlänge	<math>e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}</math>
Diagonalenlänge	<math>f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}</math>
Inkreisradius	<math>\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha</math>
Länge einer Seite	<math>a\,</math>
Größe des Innenwinkels bei A	<math>\alpha\,</math>
Größe des Innenwinkels bei B	<math>\beta\,</math>
Diagonalenlängen	<math>e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}</math>

Die Raute ist ein häufig benutztes Stilelement in der Heraldik. Schlankere Formen der Raute werden dort "Wecke" genannt, so z.B. im bayrischen Wappen.

Siehe auch: Rhomboeder, Rautenzeichen, Mathematik für die Schule