Quadrat (Geometrie)
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In der Geometrie ist ein Quadrat ein (ebenes und konvexes) Viereck, nämlich
- das regelmäßige Viereck (siehe Vieleck).
Für Quadrate gilt daher:
- die vier Seiten sind gleich lang: es ist gleichseitig
- die vier (Innen-)Winkel sind gleich: es ist gleichwinkelig (alle Winkel 90°)
- es hat vier Symmetrieachsen: die beiden Seitensymmetralen (Mittelsenkrechten) und die beiden Diagonalen
- es ist 4-zählig drehsymmetrisch (und daher auch punktsymmetrisch)
- die beiden Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander senkrecht
- der Schnittpunkt der Diagonalen ist Umkreis- und Inkreismittelpunkt: es ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck.
Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms, es ist sowohl Rechteck als auch Rhombus (Raute).
Quadrate sind die Begrenzungsflächen eines der platonischen Körper (= dreidimensionale reguläre Polytope), nämlich des Hexaeders (Würfels).
Das Quadrat ist Stein einer regulären Parkettierung.
Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Würfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop.
Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe (z.B. Länge der Seite oder der Diagonale).
| Formeln zum Quadrat | ||
|---|---|---|
| Flächeninhalt | <math>A \, = \, a^2</math> | |
| Umfang | <math>u \, = \, 4 \cdot a</math> | |
| Diagonalenlänge | <math>d \, = \, a \cdot \sqrt{2}</math> | |
| Umkreisradius | <math>r \, = \, \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}</math> | |
| Inkreisradius | <math>r \, = \, \frac{1}{2} \cdot a</math> | |
| Seitenlänge | <math>a\,</math> | |
