Preisindex

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Bild:PreiseDeutschland.png

Ein Preisindex ist ein statistisches Konstrukt, das eine Aussage über die Höhe der Inflation in einem volkswirtschaftlichen Bereich machen soll. Dazu wird ermittelt, wie sich die Preise der Güter eines für diesen Wirtschaftsbereich repräsentativen Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben. Auch Aussagen über regionale Preisniveau-Unterschiede können mit einem Preisindex ausgedrückt werden, der dann in analoger Weise wie der zeitliche Preisindex aufgebaut ist. Derartige Preisindizes werden jedoch selten ermittelt.

In der Preisstatistik wird ein ganzes Bündel von Preisindizes ermittelt. Die folgenden Betrachtungen werden der Einfachheit halber nur für einen Einkaufs-Preisindex (z. B. Verbraucherpreisindex) angestellt.

In der Preisstatistik sind zwei Konzepte der Bildung von Preisindizes weit verbreitet:

  1. Der Preisindex nach Laspeyres
  2. Der Preisindex nach Paasche

In der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung wird dagegen entsprechend internationalen Konventionen - in Deutschland ab 2005 - eine Preisbereinigung mit sog. Kettenindizes (chain prices) vorgenommen.


Inhaltsverzeichnis

Laspeyres-Index

Der Laspeyres-Preisindex (benannt nach Etienne Laspeyres) untersucht, was der Kauf eines Warenkorbes in der Zusammensetzung der Periode 0 (Basisjahr) in der Periode t kostet im Vergleich zum Kauf des gleichen Warenkorbes in der Periode 0.

<math> P_t^L = \frac{\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,0}}{\sum_{i=1}^n p_{i,0}q_{i,0}} * 100 = \sum_{i=1}^n \left( \frac{p_{i,t}}{p_{i,0}} \right) w_{i,0} * 100</math>

mit <math> w_{i,0} = \frac {p_{i,0}q_{i,0}}{\sum_{i=1}^n p_{i,0}q_{i,0}}</math>

wobei <math> p_i </math> = Preis des Gutes i; <math> q_i </math> = Menge des Gutes i; t = Berichtsperiode; 0 = Basisjahr</div>


Bei der Ermittlung werden – formal gesehen – die aktuellen Kosten des Warenkorbes, wie er sich im Basisjahr zusammensetzte (Summe über die Mengen q der Güter i zum Zeitpunkt 0, multipliziert mit ihren aktuellen Preisen p), auf die Kosten dieses Warenkorbes zum Zeitpunkt 0 bezogen. In der Praxis der amtlichen Statistik wird der Laspeyres-Preisindex jedoch als gewogener Mittelwert des Verhältnisses der aktuellen Güterpreise bezogen auf die Preise des Basisjahres ("Messzahl") ermittelt. Die Gewichte sind dabei im Falle eines Verbraucherpreisindex die Ausgaben der privaten Haushalte für die einzelnen Güter des Warenkorbes.

Der Laspeyres-Preisindex stellt vor allem auf die Ermittlung "reiner Preisänderungen" ab. Die Reaktion der Käufer auf Preisänderungen, nämlich der Wechsel von teurer zu billiger gewordenen Gütern ("Substitutionseffekt"), wirkt sich auf den Lasyperes-Index nicht aus. Preiserhöhungen wirken sich daher weniger stark auf das Verbraucherbudget aus, als es dieser Index ausweist.

Der praktische Vorteil von Laspeyres-Indizes besteht darin, dass die Gewichte nur für das Basisjahr ermittelt werden müssen und dann unverändert bleiben. Damit sie trotzdem als repräsentativ für das aktuelle Preisgeschehen gelten können, werden sie in der amtlichen Statistik - ebenso wie die Zusammensetzung des Warenkorbes - regelmäßig (in der Regel alle 5 Jahre) aktualisiert.

Die Bestimmung des Verbraucherpreisindex erfolgt in Deutschland mit Hilfe eines Laspeyres-Index.


Paasche-Index

Der Paasche-Preisindex (benannt nach Hermann Paasche) untersucht, was der Kauf eines Warenkorbes in der Zusammensetzung der Periode t in der Periode t kostet im Vergleich zum Kauf des gleichen Warenkorbes in der Periode 0 (Basisjahr). Mit anderen Worten: die Preise für ein zum Zeitpunkt t gekauftes Güterbündel werden damit verglichen, was für das gleiche Güterbündel zum Zeitpunkt 0 hätte bezahlt werden müssen. Bei der Ermittlung eines Paasche-Preisindex variieren also die Gewichte von Periode zu Periode.

<math> P_t^P = \frac{\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,t}}{\sum_{i=1}^n p_{i,0}q_{i,t}} *100 = \left( \sum_{i=1}^n \left( \frac{p_{i,t}}{p_{i,0}} \right)^{-1} w_{i,t} \right)^{-1} * 100</math>

mit <math> w_{i,t} = \frac {p_{i,t}q_{i,t}}{\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,t}}</math>

wobei <math> p_i </math> = Preis des Gutes i; <math> q_i </math> = Menge des Gutes i; t = Berichtsperiode; 0 = Basisjahr

Der Paasche-Preisindex misst die Preisentwicklung mit den Gewichten der aktuellen Periode, das heißt nachdem die Ausweichreaktion der Verbraucher auf veränderte Preise, nämlich der Wechsel von teurer zu billiger gewordenen Gütern ("Substitutionseffekt"), stattgefunden hat. Die "tatsächliche" Preiserhöhung ist daher höher, als es vom Paasche-Index ausgewiesen wird.

Die Alternativ-Darstellung weist den Paasche-Index als ausgabengewichteten harmonischen Mittelwert der n Preisverhältnisse aus. Wegen des Substitutionseffektes, aber auch weil ein harmonischer Mittelwert kleiner ist als der entsprechende arithmetische Mittelwert (siehe auch Mittelwert), ist der Paasche-Index bei einem Einkaufs-Preisindex im Allgemeinen kleiner als der Lasyperes-Index.

Der übliche Maßstab für die Höhe einer Inflation in einem volkswirtschaftlichen Bereich ist die Veränderungsrate eines Preisindex für den Bereich. Im Falle des Paasche-Index besteht das Problem, dass in diese Veränderungsrate nicht nur die Veränderung der Preise von <math>p_{i,t-1}</math> zu <math>p_{i,t}</math> eingeht, sondern auch die Veränderung der Mengen von <math>q_{i,t-1}</math> zu <math>q_{i,t}</math>.

Ein (reiner) Paasche-Preisindex wird von der Amtlichen Statistik selten berechnet, da er durch die notwendigen regelmäßigen Aktualisierungen der Gewichte ressourcen- und zeitaufwendig ist. Er wird aber bei der Deflationierung von Umsatzenwicklungen benötigt, um "echte" Mengenentwicklungen als Laspeyres-Mengenindizes zu erhalten.

Fisher-Preisindex

Der Fisher-Preisindex (benannt nach Irving Fisher) ist das geometrische Mittel der Preisindizes nach Paasche und Laspeyres.

<math>P_t^F = \sqrt{P_t^L * P_t^P}</math>

Der Preisindex nach Fisher versucht die Neigung der Laspeyres-Preisindex zur Überschätzung des Preisanstiegs und die Neigung des Paasche-Preisindex zur Unterschätzung des Preisanstiegs durch Mittlung auszugleichen. Da in seine Berechnung jedoch der Paasche-Index eingeht, wird er in der amtlichen Statistik selten berechnet.


Kettenpreisindex

Kettenpreisindizes (chain prices) ermitteln für jedes Jahr, wieviel die im Vorjahr gekauften Waren im aktuellen Jahr kosten (in der Laspeyresform) bzw. wieviel die im aktuellen Jahr gekauften Waren im Vorjahr gekostet haben (in der Paascheform).

<math> P_t^{K{/}L} = \frac{\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,t-1}}{\sum_{i=1}^n p_{i,t-1}q_{i,t-1}} * 100 </math>

<math> P_t^{K{/}P} = \frac{\sum_{i=1}^n p_{i,t}q_{i,t}}{\sum_{i=1}^n p_{i,t-1}q_{i,t}} * 100 </math>

Dadurch wird für jedes Jahr ein anderer Warenkorb zu Grunde gelegt und so bei der Ermittlung der Preisänderungen die jeweils aktuellen Verbrauchsgewohnheiten berücksichtigt. Nachteil des Verfahrens ist, dass die Ergebnisse von Jahr zu Jahr nicht direkt vergleichbar sind - wegen des sich wandelnden Warenkorbes - und dass längerfristige Betrachtungen nur durch Verkettung (daher der Name des Index) der Jahresergebnisse möglich sind.

Der Harmonisierte Verbraucherpreisindex wird als Kettenindex (Laspeyresform) berechnet. In der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung wird entsprechend internationalen Konventionen - in Deutschland ab 2005 - eine Preisbereinigung mit sog. Kettenindizes vorgenommen.

Beispiele

Nachfolgende Tabelle stellt die Berechnung eines Laspeyres-Index schematisch dar. Die Spalten 2 und 3 enthalten die Preise für zwei Güter in den Jahren 0,1 und 2. In den Spalten 4 und 5 stehen die jeweils gekauften Mengen, wobei für die Berechnung hier nur die Angaben des Jahres 0 relevant sind. in den Spalten 6 und 7 werden die Preise mit den Mengen des Basisjahres multipliziert, anschließend addiert (Spalte 8) und so umbasiert, dass der Wert im Jahr 0 = 100 ist. Spalte 10 gibt die aus dem Index abgeleiteten Inflationsraten an, die im Jahr 1 15% und im Jahr 2 13% betragen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jahr <math>p_{1,t}</math> <math>p_{2,t}</math> <math>q_{1,t}</math> <math>q_{2,t}</math> <math>p_{1,t}q_{1,0}</math> <math>p_{2,t}q_{2,0}</math> Summe Jahr 0 = 100 Veränderung in %
0 10 20 10 5 100 100 200 100 .
1 11 24 11 4 110 120 230 115 15 %
2 12 28 12 3 120 140 260 130 13 %

Im Vergleich dazu ist die Berechnung eines Paasche-Index etwas aufwändiger. Die Angaben in den Spalten 2 bis 5 sind die Gleichen wie im vorhergehenden Beispiel. In den Spalten 6 und 7 werden die Preise eines jeden Jahres mit den Mengen des gleichen Jahres multipliziert und die Ergebnisse anschließend addiert (Spalte 8). In den Spalten 9 und 10 werden die Preise des Basisjahres mit den Mengen des jeweils laufenden Jahres multipliziert und anschließend addiert (Spalte 11) In Spalte 12 werden die Ergebnisse in Spalte 8 und 11 ins Verhältnis zueinander gesetzt, anschließend wird der Wert wieder so umgerechnet, dass das Basisjahr = 100 ist (Spalte 13). Die in Spalte 14 ausgewiesenen Inflationsraten sind, obwohl gleiche Preise unterstellt wurden, niedriger als im vorhergehenden Beispiel, das Gut 2, dessen Preise rascher steigen, weniger stark nachgefragt wird, also an Gewicht im Preisindex verliert.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jahr <math>p_{1,t}</math> <math>p_{2,t}</math> <math>q_{1,t}</math> <math>q_{2,t}</math> <math>p_{1,t}q_{1,t}</math> <math>p_{2,t}q_{2,t}</math> Summe1 <math>p_{1,0}q_{1,t}</math> <math>p_{2,0}q_{2,t}</math> Summe2 Summe1/Summe2 Jahr 0 = 100 Veränderung in %
0 10 20 10 5 100 100 200 100 100 200 1 100 .
1 11 24 11 4 121 96 217 110 80 190 1,142 114,2 14,2%
2 12 28 12 3 144 84 228 120 60 180 1,267 126,7 10,9 %

Kettenindizes werden ähnlich ermittelt wie ein Paasche-Index, mit dem Unterschied, dass hier nur von Jahr zu Jahr gerechnet wird. Man beachte aber: Die beiden letzten Spalten der Tabelle stehen in umgekehrter Reihenfolge. Da stets der Preisindex des Vorjahres = 100 gesetzt ist, kann man aus Spalte 12 unmittelbar die Veränderungsraten ablesen, aus denen dann in Spalte 14 in Indizes errechnet werden.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jahr <math>p_{1,t}</math> <math>p_{2,t}</math> <math>q_{1,t}</math> <math>q_{2,t}</math> <math>p_{1,t}q_{1,t}</math> <math>p_{2,t}q_{2,t}</math> Summe1 <math>p_{1,t-1}q_{1,t}</math> <math>p_{2,t-1}q_{2,t}</math> Summe2 Summe1/Summe2 Veränderung in % Jahr 0 = 100
0 10 20 10 5 . . . . . . . . .
1 11 24 11 4 121 96 217 110 80 190 1,142 14,2% 114,2
2 12 28 12 3 144 84 228 132 72 204 1,118 11,8% 127,7


Elementarindizes

Die oben angeführten Indexformeln verlangen für jedes in den Preisvergleich einbezogene Gut das zugehörige Gewicht. Diese Voraussetzung ist jedoch in der Praxis nicht erfüllt. Aus Haushaltserhebungen kann z. B. abgeleitet werden, wie viel Geld die Haushalte für Friseurbesuche in einem Jahr ausgeben. Es wäre aber nötig zu wissen, wie sich die Ausgaben auf die in die Preiserhebung einbezogenen Friseure verteilen. Da diese Information nicht zur Verfügung steht und sich bei einem solchen Vorgehen auch Zufallseffekte stark auswirken würden, wird in der Praxis anders verfahren: Aus den Preiserhebungen aller Friseure wird ein Durchschnittspreis ermittelt, der dann in die obigen Indexformeln eingeht. Die Art der Bildung dieses Durchschnittspreises ist wiederum Gegenstand wissenschaftlicher Diskussionen.


Bewertung

Der Preisindex kann exakt nur für Artikel angegeben werden, deren "Qualität", d. h. deren preisbestimmende Eigenschaften unverändert bleiben. Verändern sich diese Eigenschaften, muss deren geschätzter Preiseinfluss herausgerechnet werden, um Gleiches mit Gleichem preislich gegenüber stellen zu können. Da sich bei manchen Gütern die Qualität rasch wandelt und der Preisindex in diesem Fall sehr stark von (subjektiven) Schätzungen abhängt, gehen die statistischen Ämter zunehmend dazu über, hedonische Preise zu erheben.

Ein Preisindex gibt nur ungefähr die individuelle Steigerung der Lebenshaltungskosten wieder, da der persönliche Warenkorbes von dem von der Preisstatistik zu Grunde gelegten "durchschnittlichen" Warenkorb abweicht.


Weblinks

Von "http://de.freepedia.org/Preisindex.html"


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