Kristallografische Raumgruppe
aus Freepedia, der freien Wissensdatenbank
Eine Kristallografische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe der Euklidischen Bewegungsgruppe eines Euklidischen affinen Raums mit beschränktem Fundamentalbereich.
Inhaltsverzeichnis |
Drei Dimensionen
Im dreidimensionalen Raum beschreiben kristallographische Raumgruppen die Symmetrien eines Kristalls.
Symmetrieoperationen in einem Kristall sind (abgesehen von der Identitätsoperation, die jeden Punkt auf sich selbst abbildet) Punktspiegelung, Spiegelung an einer Fläche, Drehung um eine Achse, Verschiebung, sowie Kombinationen dieser Operationen. Wenn man das Hintereinanderausführen von Symmetrieoperationen als additive Verknüpfung auffasst, erkennt man, dass eine Menge von Symmetrieoperationen eine (in der Regel nicht kommutative) Gruppe ist.
Die Bestimmung der 230 möglichen Raumgruppen erfolgte 1891 unabhängig voneinander in mühsamer Sortierarbeit durch Arthur Moritz Schönflies und Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow.
Berücksichtigt man die Orientierung des Raums nicht, so erhält man 219 verschiedene Raumgruppen.
Andere Dimensionen
| Dimension 1 | Dimension 2 | Dimension 3 | Dimension 4 | Dimension 5 | Dimension 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Raumgruppen (ohne Berücksichtigung der Raumorientierung) | 2 | 17 | 219 | 4783 | 222.018 | 28.927.922 |
Siehe auch
Weblinks
- Interaktive Veranschaulichung der 17 Raumgruppen der Ebene:
- Ornamente zeichnen, Java Applet und Application von Benutzer:Martin von Gagern. Behält gezeichnete Linienzüge beim Wechsel der Gruppe bei.
- Escher Web Sketch, Java Applet. Erlaubt neben dem Freihandzeichnen auch die Benutzung einzelner anderer Objekte.
