Inzuchtkoeffizient
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Der Inzuchtkoeffizient gibt die Wahrscheinlichkeit für die Homozygotie des betrachteten Gens, bzw. den wahrscheinlichen Anteil an homozygoten Genloki an.
Der Inzuchtkoeffizient, oft gleichbedeutend als Verwandtschaftskoeffizient bezeichnet, ist ein zahlenmäßiger Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, dass die jeweils im Doppel bei einem zweigeschlechtlichen Lebewesen vorhandenen Erbanlagen (siehe Gene) durch Abstammung identisch sind, d. h. vom selben Vorfahr abstammen. Damit ist der Inzuchtkoeffizient auch ein Maß des Ahnenverlustes in einer Ahnenliste.
Für Bevölkerungen, Berufsgruppen usw. ist auch die Bildung eines Mittelwertes über alle Angehörigen der Bevölkerung bzw. Teilbevölkerung möglich und sinnvoll. Um den Koeffizienten berechnen zu können, muss der Grad der Blutsverwandtschaft der Ahnen bekannt sein. Dadurch sind Aussagen stets nur in einer bestimmten zeitlichen Tiefe möglich, denn bald werden alle Berechnungen durch fehlende Ahnen zu Schätzungen mit einem mehr oder weniger großen statistischen Fehler.
Eine sinnvolle und einfache Möglichkeit, den Inzuchtkoeffizienten für menschliche Populationen oder für Einzelpersonen oder Personengruppen zu schätzen, ergibt sich aus der Verwendung der Familiennamenhäufigkeiten der Vorfahren, d. h. aus der Wahrscheinlichkeit der Isonymie.
Die exakte Formel für die Bestimmung lautet:
<math> IK = \sum \frac{1}{2^{n_1+n_2+1}} </math>
mit n1= Generationen zwischen Vater und gemeinsamen Ahnen n2= Generationen zwischen Mutter und gemeinsamen Ahnen
Das wird für jeden „doppelten“ Vorfahren berechnet und dann summiert.
Man kann das Ganze noch mit dem IK des Ahnen multiplizieren, aber dann wird es schnell zeitraubend. Deshalb macht man das nicht, muss sich aber bewusst sein, dass der erhaltene Wert eher zu niedrig ist. Dabei werden Ahnen nur dann mehrmals eingerechnet, wenn sie über andere Ahnen einfließen. Die Eltern eines „doppelten“ Vorfahren werden also nicht eingerechnet, da diese bereits mit dem Vorfahren eingehen.
Leider unterschlagen viele IK Berechnungsprogramme diesen letzten Sachverhalt. Leicht erkennen kann man ein Programm, das so wirklich falsch rechnet, wenn man eine Geschwisterverpaarung nimmt. Hier darf sich der IK bei Hinzunahme einer weiteren Generation nicht verändern (Mit obiger Formel bleibt der IK konstant bei 25 %). Nimmt der IK mit steigender Generationenzahl bei einer Geschwisterverpaarung zu, dann rechnet das Programm offensichtlich falsch.
Ein Beispiel soll das zeigen:
x1
....A
x2
.....................m
x3
...B
x4
...........................................k
x1
...A
x2
.....................v
x5
...C
x2
Der Proband K hat als nächsten gemeinsamen Vorfahren das Individuum a. Der Beitrag von a: 0.5^(1+1+1)=0.125 Die Vorfahren dieses Ahnen (x1 und x2) sind auf diesen Zweigen nicht mehr zubetrachten. Jedoch taucht x2 auch noch in einem Zweig auf, der nicht über a geht (über den Ahn c), deshalb muss man folgenden Beitrag noch mit hinzunehmen: 0.5^(2+2+1)==0.03125, damit wird IK=0.125+0.03125=0.15625
Es sei hier noch auf folgendes Verfahren hingeqwiesen, wie man in komplizierten Stammbäumen die richtigen Beiträge ausfindig machen kann. Damit eröffnet sich auch ein Algorithmus zur elektronischen Berechnung.
Vorgehensweise:
1. Man bestimmt alle Ahnen, die sowohl im Mutter- als auch im Vaterzweig gemeinsam auftreten.
2. Folgenden Schritt führe man für alle in 1. gefundenen Ahnen aus: Man starte immer auf der gleichen Seite (also Mutter- oder Vaterzweig) bei dem jeweiligen gemeinsamen Ahnen und folge dem kürzesten Weg zum Probanden. Vom Probanden schließlich folge man dem kürzesten Weg zum jeweiligen Ahnen auf der Gegenseite. Diesen Weg notiere man.
3. Man ordne alle so gefundenen Wege nach ihrer Länge aufsteigend.
4. Nun berechne man für den ersten Weg den Beitrag zum IK auf folgende Weise: der Koeffizient, mit dem man 0.5 zu potenzieren hat, ergibt sich durch Abzählen des Weges, wobei man Start und Endpunkt nicht mitzählt. Jetzt durchsucht man alle restlichen Wege darauf, ob der eben berechnete Weg vollständig darin enthalten ist. Wenn ja, dann streicht man diesen Weg ersatzlos.
Anwendung am obigen Beispiel:
1. Bestimmung der gemeinsamen Ahnen ergibt: x1,x2 und A
2. Bestimmung der Wege:
x1-A-m-k-v-A-x1
x2-A-m-k-v-A-x2
x2-A-m-k-v-C-x2
A-m-k-v-A
3. Ordnung der Wege nach ihrer Länge aufsteigend:
A-m-k-v-A
x1-A-m-k-v-A-x1
x2-A-m-k-v-A-x2
x2-A-m-k-v-C-x2
4. Berechen des ersten Weges:
Länge(A-m-k-v-A)=3, also ersten Beitrag 0.5 ^3=0.125
Löschen aller Wege, die A-m-k-v-A enthalten, dso dass bis auf x2-A-m-k-v-C-x2 alles gelöscht wird, da A-m-k-v-A in den anderen vollständig enthalten ist.
es bleibt übrig: x2-A-m-k-v-C-x2 Länge(x2-A-m-k-v-C-x2)=5, also zweiter Beitrag o,5^5=0.03125
Damit ist die Berechnung beendet, da es keine weiteren Wege mehr gibt. Als IK ergibt sich die Summer der Beiträge zu 0.15625.
Siehe auch: Inzucht, Genealogie ,Urahnenprofil
