Interferenz (Physik)
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Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip.
Bei der Überlagerung von zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge, gleicher Frequenz und gleichem Takt bzw. gleicher Phase verstärkt sich die Amplitude - man spricht dann von konstruktiver Interferenz; sind die beiden Wellen um 180° phasenverschoben, sodass ein Wellenberg mit einem Wellental zusammenfällt, löschen sie sich gegenseitig aus, wenn ihre Amplitude gleich groß ist - die sogenannte destruktive Interferenz.
In der Akustik erzeugen eng benachbarte Frequenzen bei Interferenz einen Mittelton, der Schwebungen aufweist. Interferenz zweier gegenlaufender Wellen gleicher Frequenz führt zu einer stehenden Welle.
Inhaltsverzeichnis |
Berechnung der Überlagerung zweier Wellen
... gleicher Frequenz und Amplitude, unterschiedlicher Phase
Die Überlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lässt anhand der trigonometrischen Additionstheoreme berechnen. Werden die beiden Wellen <math>f_1(t)</math> und <math>f_2(t)</math> mit der gemeinsamen Frequenz <math>\omega</math>, der Amplitude <math>a</math> und den Phasen <math>\phi_1</math> und <math>\phi_2</math> durch
- <math>f_1(t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi_1) </math> und <math>f_2(t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi_2)</math>
beschrieben, so ergibt sich für die resultierende Überlagerung der Wellen
- <math>f_1(t) + f_2(t) = a \left( \sin(\omega t + \phi_1) + \sin(\omega t + \phi_2) \right) = 2a \cos\left(\frac{\phi_1-\phi_2}{2}\right) \sin\left(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}\right),</math>
d.h. es entsteht eine Welle derselben Frequenz, deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprünglichen Wellen abhängt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprünglichen Wellen ist.
Für gleiche Phasen der Wellen (<math>\phi_1 = \phi_2</math>) wird der Cosinus Eins. Es ergibt sich eine Amplitude von <math>2a</math>, d. h. die Amplitude verdoppelt sich gegenüber den Ausgangsamplituden, was konstruktiver Interferenz entspricht. Für eine Phasendifferenz von 180° (<math>\phi_1 = \phi_2 + \pi</math>) wird der Cosinus Null, d.h. die resultierende Welle verschwindet. Dies entspricht destruktiver Interferenz.
... gleicher Frequenz, unterschiedlicher Amplitude und Phase
Für gleiche Frequenz der Wellen, aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lässt sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen. Die beiden Wellen <math>g_1(t)</math> und <math>g_2(t)</math> besitzen die gemeinsamen Frequenz <math>\omega</math>, die Amplituden <math>a_1</math> und <math>a_2</math> und die Phasen <math>\phi_1</math> und <math>\phi_2</math>:
- <math>g_1(t) = a_1 \cdot \sin(\omega t + \phi_1) </math> und <math>g_2(t) = a_2 \cdot \sin(\omega t + \phi_2)</math>
Die resultierende Überlagerung der Wellen hat die Form
- <math>g_1(t) + g_2(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)</math>
mit der Amplitude
- <math>A = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos(\phi_1 - \phi_2) }</math>
und der Phase <math>\phi</math>
- <math>\tan\phi = \frac{a_1 \sin(\phi_1) + a_2 \sin(\phi_2)}{a_1 \cos(\phi_1) + a_2 \cos(\phi_2)}.</math>
Weißlichtinterferenz
Die Überlagerung kontinuierlich variierender Wellenlänge und Amplitude (Spektrum) erzeugt ein Interferenzmuster nur innerhalb der Kohärenzlänge. In der Weißlichtinterferometrie wird dieses Verhalten ausgenutzt um eine eindeutige Längenmessung zu erhalten. Ein weiteres Anwendungsbeispiel findet sich in der Optische Kohärenztomografie, die dadurch dreidimensionale Strukturen erfassen kann.
Beispiele
Die Abbildung rechts zeigt die Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge. Die Kreuze markieren die Lage der Quellen, die Kreise die Maxima der jeweiligen Teilwelle. An weißen Stellen tritt konstruktive, an schwarzen dagegen destruktive Interferenz auf.
Bemerkungen
Auf Interferenz beruht die begrenzte Auflösung optischer Geräte aufgund der Beugung (Diffraktion).
Ein bekanntes Experiment, das die Wirkung der Interferenz verdeutlicht und oftmals zur Einleitung in die Quantenmechanik verwendet wird, ist das Doppelspaltexperiment (Thomas Young 1802). Dabei wird vor einer möglichst kompakten Elektronen- oder Photonenquelle ein Schirm mit zwei Spalten aufgestellt. Dahinter befindet sich ein Detektor bzw. weiterer Schirm, auf dem die Elektronen oder Photonen nachgewiesen werden. Ist nun bei der Durchführung des Versuchs ein Spalt verdeckt, so zeigt sich das erwartete Phänomen: beim Anwenden von Photonen ein Lichtstreifen auf dem letzten Schirm. Öffnet man nun aber beide Spalten, so entstehen nicht etwa zwei Lichtstreifen, sondern viele nebeneinander. Dies ist ebenfalls auf Interferenz zurückzuführen, da sich die Wellen des Lichts wie oben beschrieben überlagern und somit eine abwechselnde Anordnung von Licht- und Schattenstreifen bilden.
In der Messtechnik werden Interferometer eingesetzt. Diese nutzen Interferenzerscheinungen zur Messung von Längen oder Phasenverschiebungen.
