Energieerhaltungssatz

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Der Energieerhaltungssatz ist der wichtigste Erhaltungssatz in der klassischen Physik und sagt aus, dass die Gesamtenergie eines Systems durch Prozesse, die ausschließlich innerhalb des betrachteten Systems stattfinden, nicht verändert werden kann. Das heißt, es ist unmöglich, innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder zu vernichten. Die Energie ist damit eine Erhaltungsgröße. In der Thermodynamik ist der Energieerhaltungssatz eine Formulierung des ersten Hauptsatzes.

Inhaltsverzeichnis 1 Umgangssprachliche Aspekte 2 Geschichte 3 Energieerhaltungssatz in der Klassischen Mechanik 4 Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik 5 Energieaustausch 6 Verbindung zum Massenerhaltungssatz 7 Allgemein-relativistische Betrachtung 8 Noether-Theorem 9 Quantenmechanische Betrachtung

Umgangssprachliche Aspekte

Oftmals wird irrtümlich die Umwandlung von Energieformen mit dem Verlust von Energie identifiziert. Man spricht in diesem Zusammenhang beispielsweise von Energieverbrauch, Energieverschwendung, Energiesparen und Energieverlust. Dies ist im physikalischen Sinn aber nicht richtig, da beispielsweise ein Kraftfahrzeug keine Energie verbraucht beziehungsweise vernichtet, sondern lediglich chemische Energie in kinetische Energie und thermische Energie umwandelt. Energie kann nicht aus dem Nichts entstehen und auch nicht in dieses verschwinden. Verschiedene Energieformen, also beispielsweise kinetische Energie, thermische Energie, Strahlungsenergie, Bindungsenergie usw. wandeln sich lediglich ineinander um.

Geschichte

Als erster hat der aus Heilbronn stammende Arzt Julius Robert von Mayer (1814-1878) den Energieerhaltungssatz formuliert. Er hat 1842 durch Versuche den Wert des mechanischen Wärmeäquivalents festgestellt und so nachgewiesen, dass sich Bewegungsenergie vollständig in Wärme umwandeln lässt. Endgültig ausformuliert wurde der Energieerhaltungssatz schließlich 1847 von Hermann von Helmholtz.

Energieerhaltungssatz in der Klassischen Mechanik

In einem geschlossenen System ohne Energieaustausch mit der Umgebung und unter Vernachlässigung jedweder Reibung, gilt zu jedem Zeitpunkt der Energieerhaltungssatz der klassischen Mechanik:

<math>E_{pot} + E_{kin} = {const} = E_{ges} \!</math>

• E_pot - potenzielle Energie
• E_kin - kinetische Energie
• E_ges - Gesamtenergie

In Worten: Die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie, einschließlich der Rotationsenergie, ist konstant und entspricht der Gesamtenergie des mechanischen Systems.

Dieser idealisierte Spezialfall ist auch heute sehr gebräuchlich, da man mit seiner Hilfe nicht nur das Konzept des Energieerhaltungssatzes anschaulich darlegen kann, sondern auch reale Bewegungen hierdurch auf eine sehr einfache Art und Weise mit guter Näherung beschreibbar sind.

Ein alltägliches Beispiel ist die Position eines Objekts im Gravitationsfeld der Erde, beispielsweise bei einem idealen Pendel (Perpetuum Mobile dritter Art). Dieses ist so definiert, dass keinerlei Störung durch Reibung oder sonstige Einflüsse besteht und es daher eine ungedämpfte Schwingung mit konstanter Auslenkung ausführt. Im Ruhezustand, also bei einem Faden der senkrecht zum Boden weist, ist die potenzielle und die kinetische Energie des Pendels gleich Null. Lenkt man das Pendel nun aus, so schwingt es zwischen zwei Wendepunkten und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Punkt der ehemaligen Ruhelage, weshalb dieser auch das Maximum der kinetischen Energie darstellt. An den Wendepunkten ist die kinetische Energie hierbei wiederum gleich Null und die potenzielle Energie maximal. Völlig unabhängig von der Position des Pendels gilt jedoch, dass die Summe aus kinetischen und potenzieller Energie hierbei immer konstant bleibt.

Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik

Jedes thermodynamische System verfügt über einen bestimmten „Vorrat“ an Energie. Dieser setzt sich aus einem äußeren Anteil E_a und einen inneren Anteil E_i (innere Energie) zusammen. Die Summe aus beiden Anteilen ergibt die Gesamtenergie eines thermodynamischen Systems, wobei man in der chemischen Thermodynamik die Änderung des äußeren Anteils gleich Null setzt (dE_a=0). Unter dieser Voraussetzung gelangt man zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

„Die innere Energie ist eine Eigenschaft der stofflichen Bestandteile eines Systems und kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße.“

Für abgeschlossene Systeme gilt daher, dass die innere Energie konstant und demzufolge ihre Änderung gleich Null ist. Für geschlossene Systeme lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik:

<math>\qquad \mathrm dU= \delta Q + \delta W</math>

• U - innere Energie
• Q - Wärme
• W - Arbeit

Energieaustausch

Ein System kann Energie mit anderen Systemen austauschen, beispielsweise durch Strahlung oder Wärmeleitung. Man spricht dann von einem geschlossenem System und im Falle einer Stoffübertragung sogar von einem offenen System. Der Energieerhaltungssatz gilt auch hier, jedoch in abgewandelter Form.

Will man offene oder geschlossene Systeme betrachten, so stellt der Energieerhaltungssatz eine wichtige Hilfestellung dar, denn es muss die Kontinuitätsgleichung gelten. Sprich: „Die Energie, die in ein geschlossenes System hineinfließt minus der Energie, die es verlässt, muss gleich der Energieänderung des Systems sein.“ Da sich Systeme auf diese Weise vom Prinzip her immer bilanzieren lassen (Energiebilanz), kann man, ausgehend von der Analyse der Energieströme des Systems, auf die Prozesse innerhalb des Systems schließen, auch wenn dieses selbst unzugänglich ist oder sich einer Betrachtung entzieht.

Verbindung zum Massenerhaltungssatz

Einen strengen Massenerhaltungssatz, der besagen würde, dass die Masse erhalten bleibt, gibt es nicht. Dies kann man beispielsweise bei der Vernichtung von Elektron und Positron in zwei Photonen sehen, in der zwei Teilchen mit Masse in zwei Teilchen ohne Masse zerfallen.

Seit Albert Einstein weiß man, dass Massen- und Energieerhaltungssatz nicht voneinander unabhängig sind. Masse und Energie können nach der berühmten Formel (welche im Ruhesystem des Teilchens gilt)

<math>E = m \cdot c^2</math>

ineinander umgewandelt werden, was man als Äquivalenz von Masse und Energie bezeichnet. Außer bei der Kernspaltung, bei der Kernfusion, bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik und manchen Kapiteln der Astrophysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit.

Allgemein-relativistische Betrachtung

Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie besitzt auch Gravitation Energie. Diese lässt sich allerdings nicht bezugssystemunabhängig festlegen. Daher gilt bei Anwesenheit von Gravitation keine vollständige Energieerhaltung.

Noether-Theorem

Im Rahmen der Lagrangeschen klassischen Mechanik lässt sich beweisen, dass die Energieerhaltung eine direkte Folge der Homogenität der Zeit ist. Es handelt sich bei der Energieerhaltung somit nicht um ein Axiom sondern tatsächlich um einen Satz. Dies ist ein Spezialfall des Noether-Theorems, das aussagt, dass aus jeder Invarianz eine Erhaltung folgt.

Quantenmechanische Betrachtung

Das Noethertheorem gilt in entsprechender Form auch in der Quantenmechanik. Die Energieerhaltung gilt, Homogenität der Zeit vorausgesetzt, also auch in der Quantenmechanik.