Dreikörperproblem

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Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung für den Bahnverlauf von drei Körpern unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Gravitation) zu finden. Das Dreikörperproblem galt seit den Entdeckungen von Johannes Kepler und Nikolaus Kopernikus als eines der schwierigsten mathematischen Probleme, mit dem sich im Laufe der Jahrhunderte viele bekannte Mathematiker wie Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Thorvald Nicolai Thiele und Henri Poincaré beschäftigten. Karl Frithiof Sundman konnte als erster eine analytische Lösung des restringierten Dreikörperproblems in Form einer konvergenten Potenzreihe angeben.

Das Zweikörperproblem ist durch die Keplerschen Gesetze streng lösbar. Dagegen ist der allgemeinere Fall von drei Himmelskörpern nicht mit einfachen Formeln lösbar, da das System nicht integrabel ist. Die Stabilität eines Dreikörpersystems wird durch das KAM-Theorem beschrieben. Näherungslösungen sind möglich, wenn die Masse eines der Himmelskörper klein ist:

Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ, heutzutage mit Computern, oder
berechnet Bahnstörungen, welche der kleinste (leichteste) Körper durch die größeren (schwereren) erleidet.
Exakt lösbar ist es jedoch bei Gleichgewicht der Schwerkraft zwischen den großen (schwereren) Körpern - in den Lagrange-Punkten L1 bis L5. Der innere Punkt L1 wird beispielsweise in der Raumfahrt zur Sonnenforschung verwendet. Das SOHO- Sonnenobservatorium befindet sich dort.