Bernoulli-Differentialgleichung

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Die Bernoulli-Differentialgleichung, benannt nach Jakob Bernoulli, ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung der Form

<math>

y'=\frac{dy}{dx}= f(x)y + g(x) y^n. \,\! </math>

Durch die Erweiterung mit y^-n ergibt sich

<math>

y^{-n}y' = f(x)y^{1-n} + g(x). \,\! </math>

Die Substitution

<math>

z(x) = (y(x))^{1-n} \,\! </math> also

<math>

z' (x) = (1-n)y^{-n}y' \,\! </math>

führt schließlich zu einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung:

<math>

\frac{z'}{1-n} = f(x) z + g(x). \,\! </math>

Die Gleichung ist nicht zu verwechseln mit der Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik.