Arithmetische Folge

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Eine arithmetische Folge ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Das i-te Glied <math>a_i</math> einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied <math>a_0</math> und der Differenz d berechnet sich aus

<math>

a_i = a_0 + i\;d </math> beziehungsweise aus

<math>

a_0=a_0,\ a_1=a_0+d,\ a_2=a_0+2d,\ a_3=a_0+3d,\ \dots </math>

Den Namen erhielt die Folge, weil jedes Glied mit i>0 das arithmetische Mittel seiner Nachbarglieder ist. Die Summation der Folgenglieder ergibt die arithmetische Reihe.

Beispiele

Beispiel 1

Die Glieder der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied <math>a_0=3</math> und der Differenz d=2 sind

<math>

a_0=3,\ a_1=5,\ a_2=7,\ a_3=9,\ \dots </math>

wenn man die Glieder einfach hintereinander schreibt ergibt sich

<math>

3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19,\ 21,\ \dots </math>

Beispiel 2

Die Glieder der arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied <math>a_0=25</math> und der Differenz d=-3 sind

<math>

a_0=25,\ a_1=22,\ a_2=19,\ a_3=16,\ \dots </math>

wenn man die Glieder einfach hintereinander schreibt ergibt sich

<math>

25,\ 22,\ 19,\ 16,\ 13 ,\ 10,\ 7,\ 4,\ 1,\ -2,\ \dots </math>

Siehe auch: Geometrische Folge