Adiabatische Zustandsänderung

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Die adiabatische Zustandsänderung ist ein Begriff aus der Thermodynamik. Adiabatisch nennt man eine Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems, bei der mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird. Dies kann erreicht werden, wenn der Behälter, in dem die Verdichtung oder Ausdehnung stattfindet, sehr gut isoliert ist oder die Zustandsänderung sehr schnell verläuft.

Bild:Adiabate isotherme.png Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik (<math>\mathrm dU = \delta Q + \delta W</math>) folgt aufgrund von <math>\delta Q = 0</math> (kein Wärmeaustausch), dass die gesamte verrichtete Arbeit direkt in die innere Energie übergeht (<math> \delta W = \mathrm dU</math>).

Im Falle eines idealen Gases gilt für die bei einer adiabatischen Zustandsänderung geleistete Arbeit:

<math> W = {- n R \over \kappa - 1} \left(T_1 - T_2\right)

= {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left(1 - {T_2 \over T_1}\right)

</math>

<math>

= {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left[ 1 - \left({V_1 \over V_2}\right)^{\kappa - 1} \right]
= - n c_v \left(T_1 - T_2\right)

</math>. Hierbei bezeichnen n die Stoffmenge (in Mol), R die allgemeine Gaskonstante, <math>\kappa</math> den Adiabatenexponenten, <math>T_{1,2}</math> und <math>V_{1,2}</math> Anfangs- bzw. Endtemperaturen und -volumina, und <math>c_v</math> die molare spezifische Wärme bei konstantem Volumen.

Daraus ergibt sich auch, dass je höher die Temperaturdifferenz <math>T_1 - T_2</math>, desto größer die entsprechende Arbeit sein muss.

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese Zusammenhänge:

<math> p_1 V_1^{\kappa} = p_2 V_2^{\kappa} </math>

<math> {T_1 \over T_2} = \left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1} </math>

<math> {T_1 \over T_2} = \left({p_1 \over p_2} \right)^{ \kappa -1 \over \kappa} </math>

Diese drei Gleichungen werden auch Poissonsche Gleichungen genannt.

Siehe auch:

• Gasgesetz
• Isotherme Zustandsänderung, Isochore Zustandsänderung, Isobare Zustandsänderung
• Hochdruckgebiet
• Adiabate
• Physik für die Schule